1. ทักษะในการคิดเป็นภาพ (Visualization)

        ตัวอย่างกิจกรรม Visualization 

ภาพด้านล่างนี้ประกอบขึ้นด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดเท่ากันทุกประการ 2 ภาพ สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีรูปร่างและขนาดเท่ากันทุกประการ 4 ภาพและประกอบด้วย รูปทรงครึ่งวงกลมที่มีขนาดเท่ากันทุกประการ 3 ภาพ จงหาพื้นที่โดยรวมของภาพ (กำหนดให้ π เท่ากับ 3.14)1

ในการคิดเป็นภาพ ผู้เรียนจะมองเห็นว่า ภาพปัญหานั้นประกอบด้วยสี่เหลี่ยมผืน

ผ้ากับสี่เหลี่ยมจัตุรัส วางเรียงต่อกันและมีรูปครึ่งวงกลมที่มีเส้นผ่าศูนย์กลาง

เท่ากับความกว้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเรียงต่อถัดมา รวมยาว 70 ซ.ม. สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีขนาดเท่ากับสี่เหลี่ยม ผืนผ้าสองรูปต่อเรียงกัน ดังนั้นรูปปัญหาจึงประกอบด้วยสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้างเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรวมทั้งหมด 6 รูป บวกกับความยาวของรัศมีของรูปทรงครึ่งวงกลมซึ่งยาวเท่ากับความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าพอดีอีกส่วนหนึ่ง ดังนั้นจึงทราบได้ว่าความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ 10 ซ.ม. หรือเท่ากับ 70/7 พื้นที่ของรูปทั้งหมดจึงเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า x 6 บวกพื้นที่ของครึ่งวงกลม นั่นคือ พื้นที่ทั้งหมด = (20x10x6)+ (πr2/2)

= 1200+ (3.14x102/2)

=1357

2. ทักษะในการสร้างแบบจำลองขึ้นในใจ (Modeling)

ตัวอย่างกิจกรรม Modeling 1

เบิ้มหยอดเมล็ดพืชลงในแปลงเพาะปลูกที่ทอดยาวเป็นเส้นตรง โดยหยอดลงในหลุมที่เจาะไว้ห่างเท่าๆกันจำนวน 10 หลุม ระยะห่างระหว่างหลุมแรกกับหลุมที่ 4 คือ 24 ซ.ม.จงหาระยะห่างระหว่างหลุมแรกกับหลุมที่ 10

ถ้าปราศจากการสร้างแบบจำลองขึ้นในใจ เด็กๆอาจหาระยะห่างระหว่างแต่ละหลุมโดยใช้วิธีการหารระยะห่าง 24 ซ.ม. ด้วยจำนวนหลุมคือ 4 ซึ่งผิด แต่ถ้าสร้างภาพจำลองขึ้นแล้ว เด็กก็จะรู้ว่าต้องหารด้วยระยะทางระหว่างหลุมแรกถึงหลุมที่ 4 ซึ่งก็คือ 3 ดังได้กล่าวไว้แล้วว่า สมองเรียนรู้จากการทำซ้ำ แต่ไม่ชอบความซ้ำซาก ดังนั้นถ้าเราปรับแต่งปัญหาข้อนี้เล็กน้อย แล้วให้ผู้เรียนคิดแก้ปัญหา คำตอบใหม่จะเป็นอย่างไร? เช่น ถ้าเราเปลี่ยนจากหลุมสำหรับหยอดเมล็ดพืชเป็นต้นไม้ คำตอบจะเป็นอย่างไร? คำตอบที่ได้รับอาจจะเป็นว่า เป็นไปไม่ได้ที่ต้นไม้ 4 ต้นจะอยู่ห่างกันเพียงแค่ 24 ซ.ม. เช่นนี้เป็นต้น

ตัวอย่างกิจกรรม Modeling 2

อาร์ตตัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดความยาวด้านละ 3ซ.ม. ออกจากแผ่นกระดาษรูปทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดกว้าง 10 ซ.ม. ยาว 20 ซ.ม. หลายรูป อยากทราบว่าอาร์ตจะตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดดังกล่าวได้กี่รูป

ตัวอย่างกิจกรรม Modeling 3

คุณมาลีทำคุกกี้ออกมา 25 ชิ้น คุณมาลีบรรจุคุกกี้ทั้งหมดลงในกล่องซึ่งแต่ละกล่องสามารถบรรจุคุกกี้ได้ 6 ชิ้น จงหาจำนวนกล่องที่น้อยที่สุดที่ต้องใช้ในการบรรจุคุกกี้

3. ทักษะการมองเห็นรูปแบบ (Patterning)

ตัวอย่างกิจกรรม Patterning 1

จงหาผลรวมของเลขคี่จากจำนวน 49 ถึง 99 ด้วย

ผู้สอนต้องพยายามให้เด็กจับจุดให้ได้ว่า ระหว่าง1 ถึง 99 มีเลขคี่อยู่กี่ตัว

ประการต่อมาก็คือ ผลรวมระหว่างตัวเลขที่อยู่ปลายทั้งสองด้านเป็นเท่าไร ถ้าเด็กยังไม่เห็นภาพ ผู้สอนอาจแนะว่า 1+99 เป็นเท่าไร แล้วตัวเลขคู่ถัดมาล่ะ 2+98 เป็นเท่าไร ตรงนี้เด็กๆจะต้องลองหาคำตอบด้วยตนเองด้วยความอยากรู้อยากเห็นถ้าเด็กจับจุดได้ เด็กก็จะทราบว่ามีเลขคี่อยู่ 50 ตัว สามารถจับคู่ได้ 25 คู่ แล้วเด็กก็จะสามารถแก้ปัญหาได้โดยไม่ต้องจับเลขมาบวกเรียงกันทีละตัว

ตัวอย่างกิจกรรม Patterning 2

จงหาผลรวมของเลขคี่จากจำนวน 1 ถึง 99

1+3+5+…+97+99

วิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์อย่างชาญฉลาด

วิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์อย่างชาญฉลาด คือ การนำทักษะทั้ง 3 อย่าง ได้แก่ Visualization , Modeling และ Patterning มาแก้ปัญหาร่วมกันนั่นเอง

ตัวอย่างการแก้ปัญหาโดยใช้ทักษะทั้ง 3 อย่างร่วมกัน

ปัญหา สิถิจัดเสื้อผ้าใส่กระเป๋าเดินทางแล้วนำไปชั่งดูปรากฏว่าหนัก 29 ก.ก.

ราฮิมก็จัดเสื้อผ้าใส่กระเป๋าเดินทางที่มีลักษณะเหมือนกันทุกประการ เมื่อชั่งดูปรากฏว่ากระเป๋าของราฮิมหนัก 11 ก.ก. เสื้อผ้าของราฮิมมีเพียงหนึ่งในสามของน้ำหนักเสื้อผ้าของสิถิ จงหา

ก. เสื้อผ้าของราฮิมหนักเท่าไร?

ข.กระเป๋าเดินทางหนักเท่าไร?

              เป็นการง่ายที่จะใช้วิธีการทางพีชคณิตในการหาคำตอบข้อนี้ แต่ถ้าเด็กยังไม่ได้

เรียนพีชคณิตล่ะ เด็กจะใช้วิธีการสร้างภาพจำลองอย่างนี้ได้หรือไม่

ถ้ากล่องสีขาวคือเสื้อผ้า กล่องสีดำคือกระเป๋า

                                               ของสิถิ = 29

                                                ของราฮิม = 11

เมื่อหัก 11 หรือ กล่องของราฮิมออกแล้วก็จะพบว่า กล่องขาว 2 กล่อง

เท่ากับ 29-11 นั่นคือ 18 กล่องขาวกล่องเดียวซึ่งหมายถึงเสื้อผ้าของ

ราฮิมก็จะหนัก 9 ก.ก. คราวนี้ก็ทราบแล้วว่ากระเป๋าหนัก 2 ก.ก.

ลองใช้ทักษะทั้ง 3 อย่างแก้ปัญหาต่อไปนีซิ

1. 3/5 ของนักเรียนในห้องเรียนห้องหนึ่งเป็นผู้หญิง และ 1/6 ของนักเรียนหญิง

ใส่แว่นตา 3/4 ของนักเรียนชายก็ใส่แว่นตา นักเรียนที่ใส่แว่นตาทั้งหมดใน

ห้องมีสัดส่วนเท่าใด?

2. อาหมัดและเหม่ยหลิงออมเงินรวมกันได้ $800 1/4 ของเงินออมของอาหมัด

มากกว่า 1/5 ของเงินออมของเหม่ยหลิงอยู่ $65 อยากทราบว่าอาหมัดมีเงินออม

มากกว่าเหม่ยหลิงอยู่เท่าไร?

3. ปีเตอร์ เจมส์และรูธ ต่างก็สะสมแสตมป์ เจมส์กับรูธมีแสตมป์รวมกันมากกว่า

ปีเตอร์อยู่ 3 เท่า อัตราส่วนระหว่างจำนวนแสตมป์ที่เจมส์มีกับจำนวนแสตมป์ที่

รูธมี คือ 3: 7 ปีเตอร์กับรูธมีแสตมป์จำนวนรวมกันอยู่ 310 ดวง อยากทราบว่า

ปีเตอร์มีแสตมป์กี่ดวง?